| |
|
正方形与图内最大圆的联系 |
|
|
|
| 新闻来源： 更新日期：08-10-22 09:10:38 点击数： |
|
做趣味数学时，我遇到了一道题：在一个面积是40平方厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
我把图画好后，想到要求圆的面积，就一定要知道圆的半径或直径，因为是最大的圆，所以圆的直径就是 正方形的边长，因为正方形的面积是40，也就是d×d=40,即2r×2r=40,那么r×r=10，所以圆的面积就是Π×10=31.4（平方厘米）。
这道题做完后，我随意口算了一下，发现圆的面积是正方形的78.5%。一个大胆的念头涌了出来：会不会正方形中最大圆的面积都占正方形的78.5%呢？
可怎么证明这一点呢？
很长时间我都没有找到一个证明的思路，正当我准备放弃的时候，忽然想到数学报上好像曾经有过这方面的介绍，在哪一期的却怎么也想不起来了。怎么办呢？我漫无目的地翻着《小数报》，突然报上的一道例题讲解启发了我——如果用字母表示正方形的边长、面积和圆的直径、面积，能不能发现这两个图形之间的关系呢？
说算就算。我把正方形的边长用a表示，同时发现正方形内最大的圆的面积就是Π×a/2 ×a/2 =1/4 Πa2,而正方形的面积是a2,这样，圆的面积就是正方形的（1/4 Πa2）÷（a2）=1/4 Π=78.5%。
终于证明出来了，所以这个圆的面积还可以用40×78.5%来计算。
那么，它们的周长之间又是怎样的关系呢？也是78.5%吗？验证方法和前面相同，正方形的周长是4a,圆的周长则是Πa，可以得出圆的周长占正方形的Πa÷（4a）=1/4 Π=78.5%，没想到，正方形内最大的圆的周长和面积都占正方形的78.5%，这也说明，正方形内最大的圆的周长和面积和正方形的周长和面积均是正比例关系。而且，根据两者的关系，我们还可以很容易求出其中的某个图形的周长或者面积。
证明完后，我迫不及待地把结果告诉了数学老师和全班同学，老师直夸我注意观察，敢于发现和证明自己的观点，乐得我心里美滋滋的。(关庙中心小学六（2）班 高超 指导老师 陈丽)
|
|
| |
|
|